viernes, 27 de julio de 2012

Esta presentación tiene por objetivo que los lectores conozcan uno de los números mas importantes en la historia de la matemática, ese es el numero irracional "Pi", por ello presentamos desde su historia hasta su construcción geométrica para explicarlo a través de encajes de intervalos cerrados racionales.
El número "Pi" es uno de los números mas representativos del conjunto numérico irracional, y está vinculado con la razón existente entre el diámetro de una circunferencia y su longitud. Pero esta razón es diferente a la que se presenta en las demás fracciones, por que este número es una constante en todas las circunferencia sin importar la longitud que tengan.
Las matemáticas actuales nos brindan herramientas muy precisas para calcular el valor de esta constante, herramientas con que las antiguas civilizaciones no contaban, por lo que era una tarea bastante difícil.
A lo largo de la historia, la expresión de Pi ha asumido muchas variaciones. Uno de los mas antiguos textos matemáticos, el papiro de Rhind, (1700 años antes de nuestra era) nos muestra al escriba Ahmés cotejando la evaluación del área de un circulo inscripto en un cuadrado.
La biblia le asigna el valor 3, en Babilonia 3 1/8, los egipcios 4(8/9) al cuadrado, Siddhantas 3.1416, Brahmagupta 3.162277; y en china 3.1724. sin embargo, como era de esperarse, fue en Grecia donde la exacta relacion entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia comenzó a consolidarse como uno de los mas llamativos enigmas a resolver. Un contemporáneo de Sócrates, Antiphon, inscribe en el círculo un cuadrado, luego un octógono e imagina doblar el número de lados hasta el momento en que el polígono obtenido coincida prácticamente con el círculo. Brisón, por la misma época, hizo intervenir los polígonos circunscriptos. Después de los trabajos de Hipócrates y de Euxodo, Euclides precisa, en sus elementos los pasos al límite necesarios y desarrolla el método de exhaución, consistente en doblar, al igual que Antiphon, el número de lados de los polígonos regulares inscriptos y circunscriptos y en mostrar la convergencia del procedimiento.
Arquímedes reúne y desarrolla estos resultados. Muestra que el área de un círculo es el semiproducto de su radio por su circunferencia y que la relacion de la circunferencia al diámetro está comprendida entre 223/71=3.14084 y 22/7=3.14285.
Obtiene luego para las áreas y los perímetros de los polígonos regulares, inscriptos y circunscriptos, de n y 2n lados, relaciones de recurrencia de forma notable, que permiten calcular Pi con una aproximación dada; en método de cálculo recibió el nombre de "algoritmo de Arquímedes".
Para ejemplificar un poco mas la historia, mostramos el siguiente vídeo 
















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